Vyřešit sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Vyřešte pro: x

$$x=9$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-6\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Přidat 12x na obě strany.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Sloučením x a 12x získáte 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Odečtěte 36 od obou stran.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=9 b=4$$

Zapište -x^{2}+13x-36 jako: \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Koeficient -x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Dosaďte 9 za x v rovnici \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=9 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Dosaďte 4 za x v rovnici \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=4 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$2=-2$$

Rovnice \sqrt{x}=x-6 má jedinečné řešení.

$$x=9$$