Vyřešit sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu \sqrt{x+7} od obou stran rovnice.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+7} na 2 získáte x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Sečtením 289 a 7 získáte 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Přidat 34\sqrt{x+7} na obě strany.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Sloučením x a -x získáte 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Vydělte obě strany hodnotou 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Vykraťte zlomek \frac{296}{34} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Odečtením čísla 7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Odečtěte číslo 7 od čísla \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Dosaďte \frac{19881}{289} za x v rovnici \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{19881}{289} splňuje požadavky rovnice.

$$17=17$$

Rovnice \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 má jedinečné řešení.

$$x=\frac{19881}{289}$$