Vyřešit sqrt{x^2+9}-1=x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 9 } - 1 = x$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu -1 od obou stran rovnice.

$$\sqrt{x^{2}+9}=x+1$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x^{2}+9}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x^{2}+9} na 2 získáte x^{2}+9.

$$x^{2}+9=\left(x+1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+9=x^{2}+2x+1$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x^{2}+9-x^{2}=2x+1$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$9=2x+1$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2x+1=9$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$2x=9-1$$

Odečtěte 1 od 9 a dostanete 8.

$$2x=8$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2 a dostanete 4.

$$x=4$$

Dosaďte 4 za x v rovnici \sqrt{x^{2}+9}-1=x.

$$\sqrt{4^{2}+9}-1=4$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=4 splňuje požadavky rovnice.

$$4=4$$

Rovnice \sqrt{x^{2}+9}=x+1 má jedinečné řešení.

$$x=4$$