Vyřešit sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Vyřešte pro: x

$$x=7$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu \sqrt{x+2} od obou stran rovnice.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+9} na 2 získáte x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+2} na 2 získáte x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Sečtením 49 a 2 získáte 51.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Přidat 14\sqrt{x+2} na obě strany.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Sloučením x a -x získáte 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Odečtěte 9 od 51 a dostanete 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Vydělte obě strany hodnotou 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Vydělte číslo 42 číslem 14 a dostanete 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$x+2=9$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x+2-2=9-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x=9-2$$

Odečtěte číslo 2 od čísla 9.

$$x=7$$

Dosaďte 7 za x v rovnici \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=7 splňuje požadavky rovnice.

$$7=7$$

Rovnice \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 má jedinečné řešení.

$$x=7$$