Vyřešit sqrt{x+7}+5=x

$$\sqrt { x + 7 } + 5 = x$$

Vyřešte pro: x

$$x=9$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$\sqrt{x+7}=x-5$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+7} na 2 získáte x+7.

$$x+7=\left(x-5\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+7=x^{2}-10x+25$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x+7-x^{2}=-10x+25$$

Přidat 10x na obě strany.

$$x+7-x^{2}+10x=25$$

Sloučením x a 10x získáte 11x.

$$11x+7-x^{2}=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$11x+7-x^{2}-25=0$$

Odečtěte 25 od 7 a dostanete -18.

$$11x-18-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+11x-18=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.

$$1,18 2,9 3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=9 b=2$$

Zapište -x^{2}+11x-18 jako: \left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Koeficient -x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a -x+2=0.

$$x=9 x=2$$

Dosaďte 9 za x v rovnici \sqrt{x+7}+5=x.

$$\sqrt{9+7}+5=9$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=9 splňuje požadavky rovnice.

$$9=9$$

Dosaďte 2 za x v rovnici \sqrt{x+7}+5=x.

$$\sqrt{2+7}+5=2$$

Proveďte zjednodušení. x=2 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$8=2$$

Rovnice \sqrt{x+7}=x-5 má jedinečné řešení.

$$x=9$$