Vyřešit sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Vyřešte pro: x

$$x=10$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+6} na 2 získáte x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-6\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Přidat 12x na obě strany.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Sloučením x a 12x získáte 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Odečtěte 36 od obou stran.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Odečtěte 36 od 6 a dostanete -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-30. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 30 produktu.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=10 b=3$$

Zapište -x^{2}+13x-30 jako: \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Koeficient -x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Vytkněte společný člen x-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-10=0 a -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Dosaďte 10 za x v rovnici \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=10 splňuje požadavky rovnice.

$$10=10$$

Dosaďte 3 za x v rovnici \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Proveďte zjednodušení. x=3 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$9=3$$

Rovnice \sqrt{x+6}=x-6 má jedinečné řešení.

$$x=10$$