Vyřešit sqrt{x+5}+x=1

$$\sqrt { x + 5 } + x = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu x od obou stran rovnice.

$$\sqrt{x+5}=1-x$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+5} na 2 získáte x+5.

$$x+5=\left(1-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(1-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+5=1-2x+x^{2}$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x+5-1=-2x+x^{2}$$

Odečtěte 1 od 5 a dostanete 4.

$$x+4=-2x+x^{2}$$

Přidat 2x na obě strany.

$$x+4+2x=x^{2}$$

Sloučením x a 2x získáte 3x.

$$3x+4=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4 produktu.

$$-1,4 -2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=4 b=-1$$

Zapište -x^{2}+3x+4 jako: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Dosaďte 4 za x v rovnici \sqrt{x+5}+x=1.

$$\sqrt{4+5}+4=1$$

Proveďte zjednodušení. x=4 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$7=1$$

Dosaďte -1 za x v rovnici \sqrt{x+5}+x=1.

$$\sqrt{-1+5}-1=1$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-1 splňuje požadavky rovnice.

$$1=1$$

Rovnice \sqrt{x+5}=1-x má jedinečné řešení.

$$x=-1$$