Vyřešit sqrt{x+4}=1+sqrt{x-9}

$$\sqrt { x + 4 } = 1 + \sqrt { x - 9 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=45$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+4} na 2 získáte x+4.

$$x+4=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x-9} na 2 získáte x-9.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+x-9$$

Odečtěte 9 od 1 a dostanete -8.

$$x+4=-8+2\sqrt{x-9}+x$$

Odečtěte 2\sqrt{x-9} od obou stran.

$$x+4-2\sqrt{x-9}=-8+x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x+4-2\sqrt{x-9}-x=-8$$

Sloučením x a -x získáte 0.

$$4-2\sqrt{x-9}=-8$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$-2\sqrt{x-9}=-8-4$$

Odečtěte 4 od -8 a dostanete -12.

$$-2\sqrt{x-9}=-12$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\sqrt{x-9}=\frac{-12}{-2}$$

Vydělte číslo -12 číslem -2 a dostanete 6.

$$\sqrt{x-9}=6$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$x-9=36$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$x-9-\left(-9\right)=36-\left(-9\right)$$

Odečtením čísla -9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x=36-\left(-9\right)$$

Odečtěte číslo -9 od čísla 36.

$$x=45$$

Dosaďte 45 za x v rovnici \sqrt{x+4}=1+\sqrt{x-9}.

$$\sqrt{45+4}=1+\sqrt{45-9}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=45 splňuje požadavky rovnice.

$$7=7$$

Rovnice \sqrt{x+4}=\sqrt{x-9}+1 má jedinečné řešení.

$$x=45$$