Vyřešit sqrt{x+3}=sqrt{1-x}

$$\sqrt { x + 3 } = \sqrt { 1 - x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+3} na 2 získáte x+3.

$$x+3=\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{1-x} na 2 získáte 1-x.

$$x+3=1-x$$

Přidat x na obě strany.

$$x+3+x=1$$

Sloučením x a x získáte 2x.

$$2x+3=1$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$2x=1-3$$

Odečtěte 3 od 1 a dostanete -2.

$$2x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{-2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2 a dostanete -1.

$$x=-1$$

Dosaďte -1 za x v rovnici \sqrt{x+3}=\sqrt{1-x}.

$$\sqrt{-1+3}=\sqrt{1-\left(-1\right)}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-1 splňuje požadavky rovnice.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Rovnice \sqrt{x+3}=\sqrt{1-x} má jedinečné řešení.

$$x=-1$$