Vyřešit sqrt{x+3}+2=sqrt{x+11}

$$\sqrt { x + 3 } + 2 = \sqrt { x + 11 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x+3}+2\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{x+3}+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+4\sqrt{x+3}+4=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+3} na 2 získáte x+3.

$$x+3+4\sqrt{x+3}+4=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Sečtením 3 a 4 získáte 7.

$$x+7+4\sqrt{x+3}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+11} na 2 získáte x+11.

$$x+7+4\sqrt{x+3}=x+11$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x+7+4\sqrt{x+3}-x=11$$

Sloučením x a -x získáte 0.

$$7+4\sqrt{x+3}=11$$

Odečtěte 7 od obou stran.

$$4\sqrt{x+3}=11-7$$

Odečtěte 7 od 11 a dostanete 4.

$$4\sqrt{x+3}=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\sqrt{x+3}=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4 a dostanete 1.

$$\sqrt{x+3}=1$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$x+3=1$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x+3-3=1-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x=1-3$$

Odečtěte číslo 3 od čísla 1.

$$x=-2$$

Dosaďte -2 za x v rovnici \sqrt{x+3}+2=\sqrt{x+11}.

$$\sqrt{-2+3}+2=\sqrt{-2+11}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-2 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Rovnice \sqrt{x+3}+2=\sqrt{x+11} má jedinečné řešení.

$$x=-2$$