Vyřešit sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9,25$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu \sqrt{x-3} od obou stran rovnice.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+3} na 2 získáte x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x-3} na 2 získáte x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Odečtěte 3 od 36 a dostanete 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Přidat 12\sqrt{x-3} na obě strany.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Sloučením x a -x získáte 0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Odečtěte 3 od 33 a dostanete 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{30}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Odečtěte číslo -3 od čísla \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Dosaďte \frac{37}{4} za x v rovnici \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{37}{4} splňuje požadavky rovnice.

$$6=6$$

Rovnice \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 má jedinečné řešení.

$$x=\frac{37}{4}$$