Vyřešit sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+2} na 2 získáte x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Sečtením 2 a 1 získáte 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{3x+3} na 2 získáte 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Odečtěte hodnotu x+3 od obou stran rovnice.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x+3, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Sloučením 3x a -x získáte 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Odečtěte 3 od 3 a dostanete 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Vykraťte 2 na obou stranách.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+2} na 2 získáte x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x+2-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=2 b=-1$$

Zapište -x^{2}+x+2 jako: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Dosaďte 2 za x v rovnici \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=2 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Dosaďte -1 za x v rovnici \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Proveďte zjednodušení. x=-1 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$2=0$$

Dosaďte 2 za x v rovnici \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=2 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Rovnice \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} má jedinečné řešení.

$$x=2$$