Vyřešit sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Vyřešte pro: x

$$x=7$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu \sqrt{x+9} od obou stran rovnice.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+2} na 2 získáte x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+9} na 2 získáte x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Sečtením 49 a 9 získáte 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Přidat 14\sqrt{x+9} na obě strany.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Sloučením x a -x získáte 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Odečtěte 2 od 58 a dostanete 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Vydělte obě strany hodnotou 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Vydělte číslo 56 číslem 14 a dostanete 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$x+9=16$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$x+9-9=16-9$$

Odečtením čísla 9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x=16-9$$

Odečtěte číslo 9 od čísla 16.

$$x=7$$

Dosaďte 7 za x v rovnici \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=7 splňuje požadavky rovnice.

$$7=7$$

Rovnice \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 má jedinečné řešení.

$$x=7$$