Vyřešit sqrt{x+1}-3=x-8

$$\sqrt { x + 1 } - 3 = x - 8$$

Vyřešte pro: x

$$x=8$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu -3 od obou stran rovnice.

$$\sqrt{x+1}=x-8+3$$

Sečtením -8 a 3 získáte -5.

$$\sqrt{x+1}=x-5$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+1} na 2 získáte x+1.

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

Přidat 10x na obě strany.

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

Sloučením x a 10x získáte 11x.

$$11x+1-x^{2}=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

Odečtěte 25 od 1 a dostanete -24.

$$11x-24-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+11x-24=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=8 b=3$$

Zapište -x^{2}+11x-24 jako: \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Koeficient -x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a -x+3=0.

$$x=8 x=3$$

Dosaďte 8 za x v rovnici \sqrt{x+1}-3=x-8.

$$\sqrt{8+1}-3=8-8$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=8 splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Dosaďte 3 za x v rovnici \sqrt{x+1}-3=x-8.

$$\sqrt{3+1}-3=3-8$$

Proveďte zjednodušení. x=3 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$-1=-5$$

Rovnice \sqrt{x+1}=x-5 má jedinečné řešení.

$$x=8$$