Vyřešit sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Vyřešte pro: q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{q+2} na 2 získáte q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Sečtením 2 a 1 získáte 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{3q+7} na 2 získáte 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Odečtěte hodnotu q+3 od obou stran rovnice.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k q+3, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Sloučením 3q a -q získáte 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Odečtěte 3 od 7 a dostanete 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Roznásobte \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{q+2} na 2 získáte q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2q+4\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Odečtěte 4q^{2} od obou stran.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Odečtěte 16q od obou stran.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Sloučením 4q a -16q získáte -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Odečtěte 16 od 8 a dostanete -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -q^{2}+aq+bq-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=-2$$

Zapište -q^{2}-3q-2 jako: \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Koeficient q v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Vytkněte společný člen -q-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -q-1=0 a q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Dosaďte -1 za q v rovnici \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota q=-1 splňuje požadavky rovnice.

$$2=2$$

Dosaďte -2 za q v rovnici \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota q=-2 splňuje požadavky rovnice.

$$1=1$$

Seznam všech řešení rovnice \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$