Vyřešit sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Vyřešte pro: m

$$m=10$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Odečtěte 5 od -2 a dostanete -7.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{m-1} na 2 získáte m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(m-7\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Odečtěte m^{2} od obou stran.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Přidat 14m na obě strany.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Sloučením m a 14m získáte 15m.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Odečtěte 49 od obou stran.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Odečtěte 49 od -1 a dostanete -50.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -m^{2}+am+bm-50. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 50 produktu.

$$1,50 2,25 5,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Řešením je dvojice se součtem 15.

$$a=10 b=5$$

Zapište -m^{2}+15m-50 jako: \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right).

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

Koeficient -m v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Vytkněte společný člen m-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte m-10=0 a -m+5=0.

$$m=10 m=5$$

Dosaďte 10 za m v rovnici \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota m=10 splňuje požadavky rovnice.

$$8=8$$

Dosaďte 5 za m v rovnici \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Proveďte zjednodušení. m=5 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$7=3$$

Rovnice \sqrt{m-1}=m-7 má jedinečné řešení.

$$m=10$$