Vyřešit sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Vyřešte pro: a

$$a=8$$

$$a=4$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{a-4} na 2 získáte a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Sečtením -4 a 1 získáte -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{2a-7} na 2 získáte 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Odečtěte hodnotu a-3 od obou stran rovnice.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k a-3, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Sloučením 2a a -a získáte a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Sečtením -7 a 3 získáte -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Roznásobte \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{a-4} na 2 získáte a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Odečtěte a^{2} od obou stran.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Přidat 8a na obě strany.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Sloučením 4a a 8a získáte 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Odečtěte 16 od -16 a dostanete -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -a^{2}+aa+ba-32. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 32 produktu.

$$1,32 2,16 4,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Řešením je dvojice se součtem 12.

$$a=8 b=4$$

Zapište -a^{2}+12a-32 jako: \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Koeficient -a v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Vytkněte společný člen a-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-8=0 a -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Dosaďte 8 za a v rovnici \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota a=8 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Dosaďte 4 za a v rovnici \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota a=4 splňuje požadavky rovnice.

$$1=1$$

Seznam všech řešení rovnice \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$