Vyřešit sqrt{a^2-4a+20}=a

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = a$$

Vyřešte pro: a

$$a=5$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=a^{2}$$

Výpočtem \sqrt{a^{2}-4a+20} na 2 získáte a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=a^{2}$$

Odečtěte a^{2} od obou stran.

$$a^{2}-4a+20-a^{2}=0$$

Sloučením a^{2} a -a^{2} získáte 0.

$$-4a+20=0$$

Odečtěte 20 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-4a=-20$$

Vydělte obě strany hodnotou -4.

$$a=\frac{-20}{-4}$$

Vydělte číslo -20 číslem -4 a dostanete 5.

$$a=5$$

Dosaďte 5 za a v rovnici \sqrt{a^{2}-4a+20}=a.

$$\sqrt{5^{2}-4\times 5+20}=5$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota a=5 splňuje požadavky rovnice.

$$5=5$$

Rovnice \sqrt{a^{2}-4a+20}=a má jedinečné řešení.

$$a=5$$