Vyřešit sqrt{8}div(sqrt{2}-1)

$$\sqrt { 8 } \div ( \sqrt { 2 } - 1 )$$

Vyhodnotit

$$2\sqrt{2}+4\approx 6,828427125$$

Postup řešení

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$$

Převeďte jmenovatele \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Odečtěte 1 od 2 a dostanete 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2\sqrt{2} číslem \sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$2\times 2+2\sqrt{2}$$

Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$4+2\sqrt{2}$$