Vyřešit sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Vyřešte pro: x

$$x=10$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu -7 od obou stran rovnice.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Sečtením -20 a 7 získáte -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{7x-21} na 2 získáte 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x-13\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Přidat 52x na obě strany.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Sloučením 7x a 52x získáte 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Odečtěte 169 od obou stran.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Odečtěte 169 od -21 a dostanete -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -4x^{2}+ax+bx-190. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 760 produktu.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Řešením je dvojice se součtem 59.

$$a=40 b=19$$

Zapište -4x^{2}+59x-190 jako: \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Koeficient 4x v prvním a -19 ve druhé skupině.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Vytkněte společný člen -x+10 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+10=0 a 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Dosaďte 10 za x v rovnici \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=10 splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Dosaďte \frac{19}{4} za x v rovnici \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Proveďte zjednodušení. x=\frac{19}{4} hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Rovnice \sqrt{7x-21}=2x-13 má jedinečné řešení.

$$x=10$$