Vyřešit sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu -4 od obou stran rovnice.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{7x+46} na 2 získáte 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+4\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Odečtěte 8x od obou stran.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Sloučením 7x a -8x získáte -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Odečtěte 16 od 46 a dostanete 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+30. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=5 b=-6$$

Zapište -x^{2}-x+30 jako: \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Koeficient x v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Vytkněte společný člen -x+5 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+5=0 a x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Dosaďte 5 za x v rovnici \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=5 splňuje požadavky rovnice.

$$5=5$$

Dosaďte -6 za x v rovnici \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Proveďte zjednodušení. x=-6 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$-2=-6$$

Rovnice \sqrt{7x+46}=x+4 má jedinečné řešení.

$$x=5$$