Vyřešit sqrt{6y+7}=5+sqrt{y-3}

$$\sqrt { 6 y + 7 } = 5 + \sqrt { y - 3 }$$

Vyřešte pro: y

$$y=7$$

$$y=3$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{6y+7}\right)^{2}=\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{6y+7} na 2 získáte 6y+7.

$$6y+7=\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$6y+7=25+10\sqrt{y-3}+\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{y-3} na 2 získáte y-3.

$$6y+7=25+10\sqrt{y-3}+y-3$$

Odečtěte 3 od 25 a dostanete 22.

$$6y+7=22+10\sqrt{y-3}+y$$

Odečtěte hodnotu 22+y od obou stran rovnice.

$$6y+7-\left(22+y\right)=10\sqrt{y-3}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 22+y, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$6y+7-22-y=10\sqrt{y-3}$$

Odečtěte 22 od 7 a dostanete -15.

$$6y-15-y=10\sqrt{y-3}$$

Sloučením 6y a -y získáte 5y.

$$5y-15=10\sqrt{y-3}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(5y-15\right)^{2}=\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(5y-15\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25y^{2}-150y+225=\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}.

$$25y^{2}-150y+225=10^{2}\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Výpočtem 10 na 2 získáte 100.

$$25y^{2}-150y+225=100\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{y-3} na 2 získáte y-3.

$$25y^{2}-150y+225=100\left(y-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 100 číslem y-3.

$$25y^{2}-150y+225=100y-300$$

Odečtěte 100y od obou stran.

$$25y^{2}-150y+225-100y=-300$$

Sloučením -150y a -100y získáte -250y.

$$25y^{2}-250y+225=-300$$

Přidat 300 na obě strany.

$$25y^{2}-250y+225+300=0$$

Sečtením 225 a 300 získáte 525.

$$25y^{2}-250y+525=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, -250 za b a 525 za c.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\times 25\times 525}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo -250 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\times 25\times 525}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-100\times 525}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem 525.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-52500}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 62500 do skupiny -52500.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{10000}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 10000.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±100}{2\times 25}$$

Opakem -250 je 250.

$$y=\frac{250±100}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$y=\frac{250±100}{50}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{250±100}{50}, když ± je plus. Přidejte uživatele 250 do skupiny 100.

$$y=\frac{350}{50}$$

Vydělte číslo 350 číslem 50.

$$y=7$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{250±100}{50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 100 od čísla 250.

$$y=\frac{150}{50}$$

Vydělte číslo 150 číslem 50.

$$y=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=7 y=3$$

Dosaďte 7 za y v rovnici \sqrt{6y+7}=5+\sqrt{y-3}.

$$\sqrt{6\times 7+7}=5+\sqrt{7-3}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota y=7 splňuje požadavky rovnice.

$$7=7$$

Dosaďte 3 za y v rovnici \sqrt{6y+7}=5+\sqrt{y-3}.

$$\sqrt{6\times 3+7}=5+\sqrt{3-3}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota y=3 splňuje požadavky rovnice.

$$5=5$$

Seznam všech řešení rovnice \sqrt{6y+7}=\sqrt{y-3}+5.

$$y=7 y=3$$