Vyřešit sqrt{6x^2-15}=x+1

$$\sqrt { 6 x ^ { 2 } - 15 } = x + 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{6x^{2}-15}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{6x^{2}-15} na 2 získáte 6x^{2}-15.

$$6x^{2}-15=\left(x+1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$6x^{2}-15=x^{2}+2x+1$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$6x^{2}-15-x^{2}=2x+1$$

Sloučením 6x^{2} a -x^{2} získáte 5x^{2}.

$$5x^{2}-15=2x+1$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$5x^{2}-15-2x=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$5x^{2}-15-2x-1=0$$

Odečtěte 1 od -15 a dostanete -16.

$$5x^{2}-16-2x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx-16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=5\left(-16\right)=-80$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -80 produktu.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-10 b=8$$

Zapište 5x^{2}-2x-16 jako: \left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)$$

Koeficient 5x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$5x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(5x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Dosaďte 2 za x v rovnici \sqrt{6x^{2}-15}=x+1.

$$\sqrt{6\times 2^{2}-15}=2+1$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=2 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Dosaďte -\frac{8}{5} za x v rovnici \sqrt{6x^{2}-15}=x+1.

$$\sqrt{6\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}-15}=-\frac{8}{5}+1$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-\frac{8}{5} nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Rovnice \sqrt{6x^{2}-15}=x+1 má jedinečné řešení.

$$x=2$$