Vyřešit sqrt{6}(sqrt{12}+2sqrt{6})

$$\sqrt { 6 } ( \sqrt { 12 } + 2 \sqrt { 6 } )$$

Vyhodnotit

$$6\sqrt{2}+12\approx 20,485281374$$

Postup řešení

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{6}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \sqrt{6} číslem 2\sqrt{3}+2\sqrt{6}.

$$2\sqrt{6}\sqrt{3}+2\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Rozložte 6=3\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získáte 3.

$$2\times 3\sqrt{2}+2\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$6\sqrt{2}+2\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{6} je 6.

$$6\sqrt{2}+2\times 6$$

Vynásobením 2 a 6 získáte 12.

$$6\sqrt{2}+12$$