Vyřešit sqrt{6}div(sqrt{6}-sqrt{2})

$$\sqrt { 6 } \div ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } )$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2,366025404$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{6} na druhou. Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou.

$$\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Odečtěte 2 od 6 a dostanete 4.

$$\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \sqrt{6} číslem \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}+\sqrt{6}\sqrt{2}}{4}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{6} je 6.

$$\frac{6+\sqrt{6}\sqrt{2}}{4}$$

Rozložte 6=2\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6+\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{4}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získáte 2.

$$\frac{6+2\sqrt{3}}{4}$$