Vyřešit sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{8-1}

$$\sqrt { 588 } - \sqrt { 300 } + \sqrt { 108 } - 21 \sqrt { 8 - 1 }$$

Vyhodnotit

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{7}\approx -38,240269457$$

Postup řešení

Rozložte 588=14^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{14^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{8-1}$$

Rozložte 300=10^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{10^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{8-1}$$

Sloučením 14\sqrt{3} a -10\sqrt{3} získáte 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{8-1}$$

Rozložte 108=6^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{6^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{8-1}$$

Sloučením 4\sqrt{3} a 6\sqrt{3} získáte 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{8-1}$$

Odečtěte 1 od 8 a dostanete 7.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{7}$$