Vyřešit sqrt{5x+9}=2x+3

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

Vyřešte pro: x

$$x=0$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{5x+9} na 2 získáte 5x+9.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Odečtěte 12x od obou stran.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

Sloučením 5x a -12x získáte -7x.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

Odečtěte 9 od 9 a dostanete 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a -7-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Dosaďte 0 za x v rovnici \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=0 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Dosaďte -\frac{7}{4} za x v rovnici \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-\frac{7}{4} nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Rovnice \sqrt{5x+9}=2x+3 má jedinečné řešení.

$$x=0$$