Vyřešit sqrt{5-x}=x+1

$$\sqrt { 5 - x } = x + 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{5-x}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{5-x} na 2 získáte 5-x.

$$5-x=\left(x+1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5-x=x^{2}+2x+1$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$5-x-x^{2}=2x+1$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$5-x-x^{2}-2x=1$$

Sloučením -x a -2x získáte -3x.

$$5-3x-x^{2}=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$5-3x-x^{2}-1=0$$

Odečtěte 1 od 5 a dostanete 4.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4 produktu.

$$1,-4 2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=1 b=-4$$

Zapište -x^{2}-3x+4 jako: \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+1=0 a x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Dosaďte 1 za x v rovnici \sqrt{5-x}=x+1.

$$\sqrt{5-1}=1+1$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=1 splňuje požadavky rovnice.

$$2=2$$

Dosaďte -4 za x v rovnici \sqrt{5-x}=x+1.

$$\sqrt{5-\left(-4\right)}=-4+1$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-4 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$3=-3$$

Rovnice \sqrt{5-x}=x+1 má jedinečné řešení.

$$x=1$$