Vyřešit sqrt{5-x}+x=3

$$\sqrt { 5 - x } + x = 3$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu x od obou stran rovnice.

$$\sqrt{5-x}=3-x$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{5-x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{5-x} na 2 získáte 5-x.

$$5-x=\left(3-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(3-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$5-x=9-6x+x^{2}$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$5-x-9=-6x+x^{2}$$

Odečtěte 9 od 5 a dostanete -4.

$$-4-x=-6x+x^{2}$$

Přidat 6x na obě strany.

$$-4-x+6x=x^{2}$$

Sloučením -x a 6x získáte 5x.

$$-4+5x=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-4+5x-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$1,4 2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+4=5 2+2=4$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=4 b=1$$

Zapište -x^{2}+5x-4 jako: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Vytkněte -x z výrazu -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Dosaďte 4 za x v rovnici \sqrt{5-x}+x=3.

$$\sqrt{5-4}+4=3$$

Proveďte zjednodušení. x=4 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$5=3$$

Dosaďte 1 za x v rovnici \sqrt{5-x}+x=3.

$$\sqrt{5-1}+1=3$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=1 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Rovnice \sqrt{5-x}=3-x má jedinečné řešení.

$$x=1$$