Vyřešit sqrt{5}+2sqrt{45}-3sqrt{125}=-8sqrt{5}

$$\sqrt { 5 } + 2 \sqrt { 45 } - 3 \sqrt { 125 } = - 8 \sqrt { 5 }$$

Ověřit

Postup řešení

Rozložte 45=3^{2}\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\sqrt{5}+2\times 3\sqrt{5}-3\sqrt{125}=-8\sqrt{5}$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$\sqrt{5}+6\sqrt{5}-3\sqrt{125}=-8\sqrt{5}$$

Sloučením \sqrt{5} a 6\sqrt{5} získáte 7\sqrt{5}.

$$7\sqrt{5}-3\sqrt{125}=-8\sqrt{5}$$

Rozložte 125=5^{2}\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$7\sqrt{5}-3\times 5\sqrt{5}=-8\sqrt{5}$$

Vynásobením -3 a 5 získáte -15.

$$7\sqrt{5}-15\sqrt{5}=-8\sqrt{5}$$

Sloučením 7\sqrt{5} a -15\sqrt{5} získáte -8\sqrt{5}.

$$-8\sqrt{5}=-8\sqrt{5}$$

Přidat 8\sqrt{5} na obě strany.

$$-8\sqrt{5}+8\sqrt{5}=0$$

Sloučením -8\sqrt{5} a 8\sqrt{5} získáte 0.

$$0=0$$

Porovnejte 0 s 0.

$$\text{true}$$