Vyřešit sqrt{425}-8/3+sin60

$$\sqrt { 425 } - \frac { 8 } { 3 + \sin 60 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{16\sqrt{3}}{33}+5\sqrt{17}-\frac{32}{11}\approx 18,546219429$$

Stručný postup řešení

Rozložte 425=5^{2}\times 17 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 17} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{5^{2}}\sqrt{17}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$5\sqrt{17}-\frac{8}{3+\sin(60)}$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \sin(60).

$$5\sqrt{17}-\frac{8}{3+\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 3 číslem \frac{2}{2}.

$$5\sqrt{17}-\frac{8}{\frac{3\times 2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3\times 2}{2} a \frac{\sqrt{3}}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$5\sqrt{17}-\frac{8}{\frac{3\times 2+\sqrt{3}}{2}}$$

Proveďte násobení ve výrazu 3\times 2+\sqrt{3}.

$$5\sqrt{17}-\frac{8}{\frac{6+\sqrt{3}}{2}}$$

Vydělte číslo 8 zlomkem \frac{6+\sqrt{3}}{2} tak, že číslo 8 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{6+\sqrt{3}}{2}.

$$5\sqrt{17}-\frac{8\times 2}{6+\sqrt{3}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{8\times 2}{6+\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele 6-\sqrt{3}.

$$5\sqrt{17}-\frac{8\times 2\left(6-\sqrt{3}\right)}{\left(6+\sqrt{3}\right)\left(6-\sqrt{3}\right)}$$

Zvažte \left(6+\sqrt{3}\right)\left(6-\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$5\sqrt{17}-\frac{8\times 2\left(6-\sqrt{3}\right)}{6^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo 6 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou.

$$5\sqrt{17}-\frac{8\times 2\left(6-\sqrt{3}\right)}{36-3}$$

Odečtěte 3 od 36 a dostanete 33.

$$5\sqrt{17}-\frac{8\times 2\left(6-\sqrt{3}\right)}{33}$$

Vynásobením 8 a 2 získáte 16.

$$5\sqrt{17}-\frac{16\left(6-\sqrt{3}\right)}{33}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 5\sqrt{17} číslem \frac{33}{33}.

$$\frac{33\times 5\sqrt{17}}{33}-\frac{16\left(6-\sqrt{3}\right)}{33}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{33\times 5\sqrt{17}}{33} a \frac{16\left(6-\sqrt{3}\right)}{33} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{33\times 5\sqrt{17}-16\left(6-\sqrt{3}\right)}{33}$$

Proveďte násobení ve výrazu 33\times 5\sqrt{17}-16\left(6-\sqrt{3}\right).

$$\frac{165\sqrt{17}-96+16\sqrt{3}}{33}$$