Vyřešit sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Výpočtem \sqrt{40-3x} na 2 získáte 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+40. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -40 produktu.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=5 b=-8$$

Zapište -x^{2}-3x+40 jako: \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Koeficient x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Vytkněte společný člen -x+5 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+5=0 a x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Dosaďte 5 za x v rovnici \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=5 splňuje požadavky rovnice.

$$5=5$$

Dosaďte -8 za x v rovnici \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-8 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$8=-8$$

Rovnice \sqrt{40-3x}=x má jedinečné řešení.

$$x=5$$