Vyřešit sqrt{4x-8}=sqrt{x+7}

$$\sqrt { 4 x - 8 } = \sqrt { x + 7 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{4x-8}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{4x-8} na 2 získáte 4x-8.

$$4x-8=\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+7} na 2 získáte x+7.

$$4x-8=x+7$$

Odečtěte x od obou stran.

$$4x-8-x=7$$

Sloučením 4x a -x získáte 3x.

$$3x-8=7$$

Přidat 8 na obě strany.

$$3x=7+8$$

Sečtením 7 a 8 získáte 15.

$$3x=15$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x=\frac{15}{3}$$

Vydělte číslo 15 číslem 3 a dostanete 5.

$$x=5$$

Dosaďte 5 za x v rovnici \sqrt{4x-8}=\sqrt{x+7}.

$$\sqrt{4\times 5-8}=\sqrt{5+7}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=5 splňuje požadavky rovnice.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Rovnice \sqrt{4x-8}=\sqrt{x+7} má jedinečné řešení.

$$x=5$$