Vyřešit sqrt{4x}=x+1

$$\sqrt { 4 x } = x + 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{4x}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{4x} na 2 získáte 4x.

$$4x=\left(x+1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x=x^{2}+2x+1$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x-x^{2}=2x+1$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$4x-x^{2}-2x=1$$

Sloučením 4x a -2x získáte 2x.

$$2x-x^{2}=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$2x-x^{2}-1=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=1$$

Zapište -x^{2}+2x-1 jako: \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Vytkněte -x z výrazu -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Dosaďte 1 za x v rovnici \sqrt{4x}=x+1.

$$\sqrt{4\times 1}=1+1$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=1 splňuje požadavky rovnice.

$$2=2$$

Dosaďte 1 za x v rovnici \sqrt{4x}=x+1.

$$\sqrt{4\times 1}=1+1$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=1 splňuje požadavky rovnice.

$$2=2$$

Seznam všech řešení rovnice \sqrt{4x}=x+1.

$$x=1 x=1$$