Vyřešit sqrt{30}*3/2sqrt{22/3}+(-2sqrt{21/2})

$$\sqrt { 30 } \times \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + ( - 2 \sqrt { 2 \frac { 1 } { 2 } } )$$

Vyhodnotit

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}\approx 10,254130205$$

Postup řešení

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Sečtením 6 a 2 získáte 8.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{8}{3}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2} a \sqrt{3}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Vyjádřete \sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3} jako jeden zlomek.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}$$

Sečtením 4 a 1 získáte 5.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{5}{2}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{5} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}$$

Vykraťte 2 a 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Rozložte 30=6\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{6\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{6}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Vynásobením \sqrt{6} a \sqrt{6} získáte 6.

$$\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Vynásobením 6 a 2 získáte 12.

$$\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Vydělte číslo 12\sqrt{5} číslem 3 a dostanete 4\sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Vyjádřete 4\times \frac{3}{2} jako jeden zlomek.

$$\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$\frac{12}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2 a dostanete 6.

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Rozložit

$$6 \sqrt{5} - \sqrt{10} = 10,254130205$$