Vyřešit sqrt{3x+4}=4-2x

$$\sqrt { 3 x + 4 } = 4 - 2 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{3x+4} na 2 získáte 3x+4.

$$3x+4=\left(4-2x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(4-2x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x+4=16-16x+4x^{2}$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$3x+4-16=-16x+4x^{2}$$

Odečtěte 16 od 4 a dostanete -12.

$$3x-12=-16x+4x^{2}$$

Přidat 16x na obě strany.

$$3x-12+16x=4x^{2}$$

Sloučením 3x a 16x získáte 19x.

$$19x-12=4x^{2}$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$19x-12-4x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-4x^{2}+19x-12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -4x^{2}+ax+bx-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=19 ab=-4\left(-12\right)=48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 48 produktu.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Řešením je dvojice se součtem 19.

$$a=16 b=3$$

Zapište -4x^{2}+19x-12 jako: \left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)$$

Koeficient 4x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$4x\left(-x+4\right)-3\left(-x+4\right)$$

Vytkněte společný člen -x+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+4\right)\left(4x-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+4=0 a 4x-3=0.

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$

Dosaďte 4 za x v rovnici \sqrt{3x+4}=4-2x.

$$\sqrt{3\times 4+4}=4-2\times 4$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=4 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$4=-4$$

Dosaďte \frac{3}{4} za x v rovnici \sqrt{3x+4}=4-2x.

$$\sqrt{3\times \frac{3}{4}+4}=4-2\times \frac{3}{4}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{3}{4} splňuje požadavky rovnice.

$$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

Rovnice \sqrt{3x+4}=4-2x má jedinečné řešení.

$$x=\frac{3}{4}$$