Vyřešit sqrt{3x+1}+1=3x

$$\sqrt { 3 x + 1 } + 1 = 3 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$\sqrt{3x+1}=3x-1$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(3x-1\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{3x+1} na 2 získáte 3x+1.

$$3x+1=\left(3x-1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(3x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x+1=9x^{2}-6x+1$$

Odečtěte 9x^{2} od obou stran.

$$3x+1-9x^{2}=-6x+1$$

Přidat 6x na obě strany.

$$3x+1-9x^{2}+6x=1$$

Sloučením 3x a 6x získáte 9x.

$$9x+1-9x^{2}=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$9x+1-9x^{2}-1=0$$

Odečtěte 1 od 1 a dostanete 0.

$$9x-9x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(9-9x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 9-9x=0.

$$x=0 x=1$$

Dosaďte 0 za x v rovnici \sqrt{3x+1}+1=3x.

$$\sqrt{3\times 0+1}+1=3\times 0$$

Proveďte zjednodušení. x=0 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$2=0$$

Dosaďte 1 za x v rovnici \sqrt{3x+1}+1=3x.

$$\sqrt{3\times 1+1}+1=3\times 1$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=1 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Rovnice \sqrt{3x+1}=3x-1 má jedinečné řešení.

$$x=1$$