Vyřešit sqrt{3w+14}=sqrt{5w+2}

$$\sqrt { 3 w + 14 } = \sqrt { 5 w + 2 }$$

Vyřešte pro: w

$$w=6$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{3w+14}\right)^{2}=\left(\sqrt{5w+2}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{3w+14} na 2 získáte 3w+14.

$$3w+14=\left(\sqrt{5w+2}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{5w+2} na 2 získáte 5w+2.

$$3w+14=5w+2$$

Odečtěte 5w od obou stran.

$$3w+14-5w=2$$

Sloučením 3w a -5w získáte -2w.

$$-2w+14=2$$

Odečtěte 14 od obou stran.

$$-2w=2-14$$

Odečtěte 14 od 2 a dostanete -12.

$$-2w=-12$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$w=\frac{-12}{-2}$$

Vydělte číslo -12 číslem -2 a dostanete 6.

$$w=6$$

Dosaďte 6 za w v rovnici \sqrt{3w+14}=\sqrt{5w+2}.

$$\sqrt{3\times 6+14}=\sqrt{5\times 6+2}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota w=6 splňuje požadavky rovnice.

$$4\times 2^{\frac{1}{2}}=4\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Rovnice \sqrt{3w+14}=\sqrt{5w+2} má jedinečné řešení.

$$w=6$$