Vyřešit sqrt{3a}-sqrt{2a}=sqrt{a}

$$\sqrt { 3 a } - \sqrt { 2 a } = \sqrt { a }$$

Vyřešte pro: a

$$a=0$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{3a}-\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{3a}-\sqrt{2a}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{3a}\right)^{2}-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}+\left(\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{3a} na 2 získáte 3a.

$$3a-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}+\left(\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{2a} na 2 získáte 2a.

$$3a-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}+2a=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Sloučením 3a a 2a získáte 5a.

$$5a-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{a} na 2 získáte a.

$$5a-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}=a$$

Odečtěte hodnotu 5a od obou stran rovnice.

$$-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}=a-5a$$

Sloučením a a -5a získáte -4a.

$$-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}=-4a$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(-4a\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3a}\right)^{2}\left(\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(-4a\right)^{2}$$

Výpočtem -2 na 2 získáte 4.

$$4\left(\sqrt{3a}\right)^{2}\left(\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(-4a\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{3a} na 2 získáte 3a.

$$4\times 3a\left(\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(-4a\right)^{2}$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$12a\left(\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(-4a\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{2a} na 2 získáte 2a.

$$12a\times 2a=\left(-4a\right)^{2}$$

Vynásobením 12 a 2 získáte 24.

$$24aa=\left(-4a\right)^{2}$$

Vynásobením a a a získáte a^{2}.

$$24a^{2}=\left(-4a\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-4a\right)^{2}.

$$24a^{2}=\left(-4\right)^{2}a^{2}$$

Výpočtem -4 na 2 získáte 16.

$$24a^{2}=16a^{2}$$

Odečtěte 16a^{2} od obou stran.

$$24a^{2}-16a^{2}=0$$

Sloučením 24a^{2} a -16a^{2} získáte 8a^{2}.

$$8a^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 8. Při dělení nuly libovolným nenulovým číslem dostaneme nulu.

$$a^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$a=0 a=0$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$a=0$$

Dosaďte 0 za a v rovnici \sqrt{3a}-\sqrt{2a}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{3\times 0}-\sqrt{2\times 0}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota a=0 splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Rovnice \sqrt{3a}-\sqrt{2a}=\sqrt{a} má jedinečné řešení.

$$a=0$$