Vyřešit sqrt{3-x}-x+3=0

$$\sqrt { 3 - x } - x + 3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu -x+3 od obou stran rovnice.

$$\sqrt{3-x}=-\left(-x+3\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k -x+3, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\sqrt{3-x}=-\left(-x\right)-3$$

Opakem -x je x.

$$\sqrt{3-x}=x-3$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{3-x} na 2 získáte 3-x.

$$3-x=\left(x-3\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3-x=x^{2}-6x+9$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3-x-x^{2}=-6x+9$$

Přidat 6x na obě strany.

$$3-x-x^{2}+6x=9$$

Sloučením -x a 6x získáte 5x.

$$3+5x-x^{2}=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$3+5x-x^{2}-9=0$$

Odečtěte 9 od 3 a dostanete -6.

$$-6+5x-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$1,6 2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+6=7 2+3=5$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=3 b=2$$

Zapište -x^{2}+5x-6 jako: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Koeficient -x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Dosaďte 3 za x v rovnici \sqrt{3-x}-x+3=0.

$$\sqrt{3-3}-3+3=0$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=3 splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Dosaďte 2 za x v rovnici \sqrt{3-x}-x+3=0.

$$\sqrt{3-2}-2+3=0$$

Proveďte zjednodušení. x=2 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$2=0$$

Rovnice \sqrt{3-x}=x-3 má jedinečné řešení.

$$x=3$$