Vyřešit sqrt{33/8}-sqrt{131/2}:sqrt{3/32}

$$\sqrt { 3 \frac { 3 } { 8 } } - \sqrt { 13 \frac { 1 } { 2 } } : \sqrt { \frac { 3 } { 32 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-12\approx -10,162882693$$

Stručný postup řešení

Vynásobením 3 a 8 získáte 24.

$$\sqrt{\frac{24+3}{8}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Sečtením 24 a 3 získáte 27.

$$\sqrt{\frac{27}{8}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{27}{8}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{8}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Rozložte 27=3^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{8}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{3} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{3\sqrt{6}}{2\times 2}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Vynásobením 13 a 2 získáte 26.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\sqrt{\frac{26+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Sečtením 26 a 1 získáte 27.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\sqrt{\frac{27}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{27}{2}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Rozložte 27=3^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{3} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{3}{32}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{32}}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{32}}}$$

Rozložte 32=4^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{4\times 2}}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{3} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{6}}{4\times 2}}$$

Vynásobením 4 a 2 získáte 8.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{6}}{8}}$$

Vydělte číslo \frac{3\sqrt{6}}{2} zlomkem \frac{\sqrt{6}}{8} tak, že číslo \frac{3\sqrt{6}}{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{\sqrt{6}}{8}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{3\sqrt{6}\times 8}{2\sqrt{6}}$$

Vykraťte 2\sqrt{6} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-3\times 4$$

Vynásobením 3 a 4 získáte 12.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-12$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 12 číslem \frac{4}{4}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{12\times 4}{4}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3\sqrt{6}}{4} a \frac{12\times 4}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3\sqrt{6}-12\times 4}{4}$$

Proveďte násobení ve výrazu 3\sqrt{6}-12\times 4.

$$\frac{3\sqrt{6}-48}{4}$$