Vyřešit sqrt{27}-6sqrt{1/3}+sqrt{48}

$$\sqrt { 27 } - 6 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } + \sqrt { 48 }$$

Vyhodnotit

$$5\sqrt{3}\approx 8,660254038$$

Postup řešení

Rozložte 27=3^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$3\sqrt{3}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{1}{3}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$3\sqrt{3}-6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+\sqrt{48}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 1 a dostanete 1.

$$3\sqrt{3}-6\times \frac{1}{\sqrt{3}}+\sqrt{48}$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}-6\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\sqrt{48}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$3\sqrt{3}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}+\sqrt{48}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 3.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\sqrt{48}$$

Sloučením 3\sqrt{3} a -2\sqrt{3} získáte \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+\sqrt{48}$$

Rozložte 48=4^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Sloučením \sqrt{3} a 4\sqrt{3} získáte 5\sqrt{3}.

$$5\sqrt{3}$$