Vyřešit sqrt{20-2n}=sqrt{n+5}

$$\sqrt { 20 - 2 n } = \sqrt { n + 5 }$$

Vyřešte pro: n

$$n=5$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{20-2n}\right)^{2}=\left(\sqrt{n+5}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{20-2n} na 2 získáte 20-2n.

$$20-2n=\left(\sqrt{n+5}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{n+5} na 2 získáte n+5.

$$20-2n=n+5$$

Odečtěte n od obou stran.

$$20-2n-n=5$$

Sloučením -2n a -n získáte -3n.

$$20-3n=5$$

Odečtěte 20 od obou stran.

$$-3n=5-20$$

Odečtěte 20 od 5 a dostanete -15.

$$-3n=-15$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$n=\frac{-15}{-3}$$

Vydělte číslo -15 číslem -3 a dostanete 5.

$$n=5$$

Dosaďte 5 za n v rovnici \sqrt{20-2n}=\sqrt{n+5}.

$$\sqrt{20-2\times 5}=\sqrt{5+5}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota n=5 splňuje požadavky rovnice.

$$10^{\frac{1}{2}}=10^{\frac{1}{2}}$$

Rovnice \sqrt{20-2n}=\sqrt{n+5} má jedinečné řešení.

$$n=5$$