Vyřešit sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Vyřešte pro: z

$$z=-1$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{2z+3} na 2 získáte 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Výpočtem -z na 2 získáte z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Odečtěte z^{2} od obou stran.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -z^{2}+az+bz+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=3 b=-1$$

Zapište -z^{2}+2z+3 jako: \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Koeficient -z v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Vytkněte společný člen z-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte z-3=0 a -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Dosaďte 3 za z v rovnici \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota z=3 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$3=-3$$

Dosaďte -1 za z v rovnici \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota z=-1 splňuje požadavky rovnice.

$$1=1$$

Rovnice \sqrt{2z+3}=-z má jedinečné řešení.

$$z=-1$$