Vyřešit sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{2x-3} na 2 získáte 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Výpočtem 6 na 2 získáte 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 4 a dostanete 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Vynásobením 36 a 2 získáte 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Roznásobte \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Výpočtem 72 na 2 získáte 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Odečtěte 5184x^{2} od obou stran.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5184 za a, 2 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Vynásobte číslo 20736 číslem -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Vydělte číslo -2+2i\sqrt{15551} číslem -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{15551} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Vydělte číslo -2-2i\sqrt{15551} číslem -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Dosaďte \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} za x v rovnici \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení. x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Dosaďte \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} za x v rovnici \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} splňuje požadavky rovnice.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

Rovnice \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x má jedinečné řešení.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$