Vyřešit sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Vyřešte pro: x

$$x=9$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{2x+7} na 2 získáte 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Přidat 8x na obě strany.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Sloučením 2x a 8x získáte 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Odečtěte 16 od 7 a dostanete -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 9 produktu.

$$1,9 3,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+9=10 3+3=6$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=9 b=1$$

Zapište -x^{2}+10x-9 jako: \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Vytkněte -x z výrazu -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Dosaďte 9 za x v rovnici \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=9 splňuje požadavky rovnice.

$$9=9$$

Dosaďte 1 za x v rovnici \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Proveďte zjednodušení. x=1 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$7=1$$

Rovnice \sqrt{2x+7}=x-4 má jedinečné řešení.

$$x=9$$