Vyřešit sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Vyřešte pro: x

$$x=7$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Výpočtem \sqrt{2x+35} na 2 získáte 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+35. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -35 produktu.

$$-1,35 -5,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=7 b=-5$$

Zapište -x^{2}+2x+35 jako: \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Koeficient -x v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

Dosaďte 7 za x v rovnici \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=7 splňuje požadavky rovnice.

$$7=7$$

Dosaďte -5 za x v rovnici \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-5 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$5=-5$$

Rovnice \sqrt{2x+35}=x má jedinečné řešení.

$$x=7$$