Vyřešit sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Vyřešte pro: x

$$x=0$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{2x+16} na 2 získáte 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x+4\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Odečtěte 16x od obou stran.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Sloučením 2x a -16x získáte -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Odečtěte 16 od 16 a dostanete 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Dosaďte 0 za x v rovnici \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=0 splňuje požadavky rovnice.

$$4=4$$

Dosaďte -\frac{7}{2} za x v rovnici \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-\frac{7}{2} nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$3=-3$$

Rovnice \sqrt{2x+16}=2x+4 má jedinečné řešení.

$$x=0$$