Vyřešit sqrt{2x+15}-6=x

$$\sqrt { 2 x + 15 } - 6 = x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu -6 od obou stran rovnice.

$$\sqrt{2x+15}=x+6$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{2x+15}\right)^{2}=\left(x+6\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{2x+15} na 2 získáte 2x+15.

$$2x+15=\left(x+6\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+6\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x+15=x^{2}+12x+36$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x+15-x^{2}=12x+36$$

Odečtěte 12x od obou stran.

$$2x+15-x^{2}-12x=36$$

Sloučením 2x a -12x získáte -10x.

$$-10x+15-x^{2}=36$$

Odečtěte 36 od obou stran.

$$-10x+15-x^{2}-36=0$$

Odečtěte 36 od 15 a dostanete -21.

$$-10x-21-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}-10x-21=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=-\left(-21\right)=21$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 21 produktu.

$$-1,-21 -3,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-3 b=-7$$

Zapište -x^{2}-10x-21 jako: \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right)$$

Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$x\left(-x-3\right)+7\left(-x-3\right)$$

Vytkněte společný člen -x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x-3\right)\left(x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x-3=0 a x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

Dosaďte -3 za x v rovnici \sqrt{2x+15}-6=x.

$$\sqrt{2\left(-3\right)+15}-6=-3$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-3 splňuje požadavky rovnice.

$$-3=-3$$

Dosaďte -7 za x v rovnici \sqrt{2x+15}-6=x.

$$\sqrt{2\left(-7\right)+15}-6=-7$$

Proveďte zjednodušení. x=-7 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$-5=-7$$

Rovnice \sqrt{2x+15}=x+6 má jedinečné řešení.

$$x=-3$$