Vyřešit sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu -3x od obou stran rovnice.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{2x+13} na 2 získáte 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(9+3x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Odečtěte 81 od obou stran.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Odečtěte 81 od 13 a dostanete -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Odečtěte 54x od obou stran.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Sloučením 2x a -54x získáte -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Odečtěte 9x^{2} od obou stran.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -9x^{2}+ax+bx-68. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 612 produktu.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

Řešením je dvojice se součtem -52.

$$a=-18 b=-34$$

Zapište -9x^{2}-52x-68 jako: \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

Koeficient 9x v prvním a 34 ve druhé skupině.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Vytkněte společný člen -x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x-2=0 a 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Dosaďte -2 za x v rovnici \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-2 splňuje požadavky rovnice.

$$9=9$$

Dosaďte -\frac{34}{9} za x v rovnici \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Proveďte zjednodušení. x=-\frac{34}{9} hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$\frac{41}{3}=9$$

Rovnice \sqrt{2x+13}=3x+9 má jedinečné řešení.

$$x=-2$$